延長は「既に決まっていた期間そのものを延ばすこと」つまり「決まっていた期間が長くなること」です。
延期は「既に決まっていた期限や期日を延ばすこと」つまり「決まっていた日程を変更すること」です。
順延は「既に決まっていた期限や期日が一定の期限や期日ごとに先に延ばすこと」（先に延ばす間隔に規則性がある場合のみ使用できる。）です。
「延長」の意味
延長は「既に決まっていた期間そのものを延ばすこと」＝「決まっていた期間が長くなること」です。
つまり、現在進行形で行っている作業の終わりが先に延ばされるということです。
例えば野球やサッカーの試合をしていた場合で、予定していた時間内で終わらない場合に、ゲームが終わるまでゲーム時間を延ばす際などに使用します。
「延期」の意味
延期は「既に決まっていた期限や期日を延ばすこと」＝「決まっていた日程を変更すること」です。
つまり、未来に予定されていた作業そのものの日程が更に未来に変更になるということです。
例えば野球やサッカーの試合の予定日があった場合で、その予定日が天気予報で雨になってしまった場合に、晴れの日に行えるように翌日にずらす際などに使用します。
「順延」の意味
順延は「既に決まっていた期限や期日が一定の期限や期日ごとに先に延ばすこと」（先に延ばす間隔に規則性がある場合のみ使用できる。）です。
つまり、未来に予定されていた作業そのものの日程を更に未来に変更にする際、1度の変更だけではなく2度目以降の変更にも関係してくるということです。
例えば野球やサッカーの試合の予定日があった場合で、あらかじめ雨天の場合の日程変更をお知らせする場合に、当日雨なら翌日、翌日も雨なら更に翌日、というように同じ間隔で日程変更する際などに使用します。
伝えたい意味に合う言葉を選ぶようにしましょう。
「延長」「延期」「順延」の中で一番紛らわしいのは「延期」と「順延」でしょう。
なぜなら、現在進行形の終わりを変更する「延長」とは異なり、「延期」と「順延」はどちらも、未来に設定した日程を更に未来に変更するという同じことを行うからです。
「延期」と「順延」の違いは、2回目以降の日程変更の際の間隔にあります。
間隔が同じなら「順延」、異なれば「延期」となりますので、間違えないように使用しましょう。