listenは「聴いてその内容を理解すること」。
聞こえてくる音声の内容に焦点があたる。
「聴く」と訳すと分かりやすい。
hearは5感のうち聞く能力のこと。
「聞く能力」に焦点があたる。
「聞こえる」と訳すと分かりやすい。
【listen】の意味
誰かが言っていることや発生している音声に注意を向けること。
また、注意を向けてその内容を理解すること。
例）彼はラジオを聴くことが好きです。
他人の忠告を聴くべきです。
先生の説明を聴いた後、質問をしました。
【hear】の意味
音声が発生していることを認識すること。
またその能力。
例）家の周りが工事中なのでテレビの音がよく聞こえません。
私の母は90歳を超えているので耳が遠く、他人の言っていることがよく聞こえません。
森の中はとても静かで鳥のさえずりがよく聞こえました。
【listen】と【hear】の用例
【listen】
I like listening to the classical music.
I'm not good at listening comprehension of TOEIC test.
【hear】
Can you hear me ? It seems the line is busy.
People who have hearing problems use sign language.
日本人が間違えがちな用例
「英語のヒアリングが苦手です。」とおっしゃる方が時々いらっしゃいますが、正しくは「英語のリスニングが苦手です。」
「ヒアリング」（hearのing形）とは「聴力」のことで、例えば健康診断で聴力の検査がありますよね。
（ヘッドフォンを装着して様々な音を聞き分ける検査）それのことを「hearing test」と言います。
一方、TOEICや英語検定のテストで英語の音声を聞いて問題に答えるのは「聴力テスト」ではなく「英語の音声を聴いてその内容が理解できているかどうか」を答えることです。
つまり「聞こえてくる内容に焦点をあてる」「聞こえてくる内容を理解する」ことで、これを英語では「Listening comprehension」と言います。