「指示」とは、物事を指し示す、あるいは指図（さしず）することです。
これに対して「支持」とは、ある意見や考え方に賛同し後押しする、支えもつことをいいます。
「指示」は相手にして貰いたいことを命令する、「支持」はある人の主張や意見を肯定的に捉えて（その意見や主張に賛成的な考え方で）、自分自身も後押しする、と言い換えれば分かりやすいと思います。
「指示」の意味
「指示」は、相手にして貰いたいことを命令するということです。
例えば、会社の上司が部下に対して、ある業務を急いでやって貰いたい場合に、「至急この業務に取り掛かるよう指示する」ということになります。
部下と上司の立場が逆になると、「この業務について至急取り掛かるよう指示を受けた（された）」ということになります。
なお、仕事上では、部下から上司に対して仕事の進め方を確認する際に、「上司の指示を仰ぐ（あおぐ）」という表現をよく使います。
「支持」の意味
「支持」は、ある人の意見や主張を肯定的に捉えて（その意見や主張に賛成的な考え方で）、自分自身も後押しすることです。
例えば、選挙の際には、各立候補者や政党が政策面での主張や意見、考え方を表明する訳ですが、Ａという候補者の主張や意見、考え方に賛同し後押しする（Ａという候補者に票を入れる）場合には、「候補者Ａを支持する」ということになります。
「指示」と「支持」の用法や用例
「指示」は、基本的に上下の間柄にある人同士が使う言葉です。
具体的には、会社の上司から部下に対して「この仕事を午前中に仕上げるよう指示する」、逆の立場からみると「この仕事を午前中に仕上げるよう指示を受けた（された）」ということになります。
これに対して「支持」は、ある人の意見や主張を後押しすることで、政治的な場面で使われることが多い言葉です。
具体的には、「私は今回の選挙で○○党を支持する」といったかたちで使われます。
この「支持する」をより強めた言葉（表現）が「応援する」ということになります。
発音・読み方は全く同じでも「指示」と「支持」の意味は全く違う
これまでの解説でお分かりいただけたと思いますが、「指示」と「支持」は発音・読み方が全く同じでも、各々の言葉の持つ意味、使い方は全く違います。
分かりやすくいうと、「指示」は「命令をする（下の立場であれば命令を受ける）」、「支持」は「賛同（賛成）する、より強い言葉でいうと応援する」ということになります。