「回る」と「周る」と「廻る」は漢字も少し似ている通り、「回る」と「廻る」は、その意味も良く似ています。
見分け方としては、「まわる」を意味するものや、「回転」「迂回」と置き換えることのできるものは「回る」「廻る」となり、
「あたり」「周辺」「周囲」と置き換えることができるものは「周る」を使うと置き換えると分かりやすいです。
回るは、一定の範囲を順番にまわるという意味です。
回るは、「ある地点を通ったりしたり、ある方向のコースを通過したりすること」という意味で使われています。
例文も見てみましょう。
「頭の回りが早い」…こちらは、漢字を用いれば、「頭の回転が早い」と表現できます。
「営業回りに出る」も「回る」を使用します。
「山手線の内回り」などは、実際の駅の案内標識にも用いられていますので、馴染みがあるものですね。
周るは、そのものの外側の部分や、その長さについて、使われます。
周るは、「そのものの外側の部分や、その長さ」を指して言われており、
例を挙げるとすれば、「目の周りをタオルで拭く」や「周りの人に迷惑をかけてしまった」、「倉庫の周りを整頓する」となります。
似ていますが、「そのものを囲んでいる近くの部分、その辺り」を指して使われることもあり、
こちらも例を挙げるとすれば、「池の周りを走る」となります。
廻るは、輪を描くように経て行くという意味です。
廻るの意味は、「輪を描くように経て行く」や「まっすぐ進まずに曲がって行く」という意味ですので、
例を挙げれば、「大きく左へ廻っていく」や「酔いが廻る」、「学校の校庭を一廻りする」となります。
似ていますが、「よく働いてすみずみに届く」という意味でも使われますので、
こちらも例を挙げるとすれば、「口が廻らない子」というような使い方をします。